Introdução
O descritor D32 da Matriz de Referência de Matemática do SAEB avalia a habilidade de resolver problemas de contagem utilizando o princípio multiplicativo ou noções de permutação simples, arranjo e combinação. Dominar esse conteúdo é essencial não apenas para as avaliações externas, mas também para desenvolver o raciocínio combinatório, fundamental em probabilidade, estatística e situações do cotidiano.
Para tornar esse aprendizado mais significativo, proponho a Batalha dos Anagramas – uma competição matemática emocionante que trabalha permutação simples e com repetição de forma prática e divertida! Cada desafio vem com sua pergunta específica para testar o raciocínio combinatório dos alunos.
🔥 Rodada 1: Nível Fácil (4-5 letras, sem repetição)
Desafio 1: O Poder do “AMOR”
Pergunta: Quantos anagramas tem a palavra “AMOR”?
Resposta: 24 (4! = 4×3×2×1)
Desafio 2: Começando com Força
Pergunta: Quantos anagramas de “LUA” começam com “L”?
Resposta: 2 (fixando “L”, sobram 2 letras)
Relacionando ao D32: Princípio multiplicativo com restrição
Desafio 3: Vogais Unidas
Pergunta: Quantos anagramas de “GATO” têm as vogais juntas?
Resposta: 12 (tratando “AO” como um bloco)
Relacionando ao D32: Permutação com blocos
💡 Rodada 2: Nível Médio (Palavras com letras repetidas)
Desafio 4: A Casa Repetida
Pergunta: Quantos anagramas tem a palavra “CASA”?
Resposta: 12 (4!/2! por causa da repetição do “A”)
Relacionando ao D32: Permutação com elementos repetidos
Desafio 5: O Problema da Banana
Pergunta: Quantos anagramas de “BANANA” começam com “N”?
Resposta: 10 (fixando “N”, calculamos 5!/(3!2!))
Relacionando ao D32: Permutação com múltiplas repetições
Desafio 6: Consoantes Irmãs
Pergunta: Quantos anagramas de “ARARA” têm as consoantes juntas?
Resposta: 4 (tratando “RR” como um bloco)
Relacionando ao D32: Combinação de técnicas de permutação
🧠 Rodada 3: Nível Avançado (Desafios Complexos)
Desafio 7: O Mistério de MISSISSIPPI
Pergunta: Quantos anagramas de “MISSISSIPPI” têm todas as letras “I” juntas?
Resposta: 105 (tratando “IIII” como um bloco)
Relacionando ao D32: Permutação com blocos e repetições múltiplas
Desafio 8: Ts Separados
Pergunta: Quantos anagramas de “ESTATÍSTICA” têm as letras “T” separadas?
Resposta: Calcular total menos anagramas com Ts juntos
Relacionando ao D32: Princípio da exclusão em permutação
Desafio 9: Ordem Alfabética
Pergunta: Quantos anagramas de “COMPUTADOR” têm as consoantes em ordem alfabética?
Resposta: 10!/(2!×6!)
Relacionando ao D32: Permutação com restrições de ordenação
🏆 Como Organizar a Competição
- Formato:
- Individual ou em duplas
- 3 rodadas com 3 desafios cada
- Pontuação:
- Nível Fácil: 1 ponto
- Nível Médio: 2 pontos
- Nível Avançado: 3 pontos
- Bônus: +1 ponto por explicação correta
- Materiais:
- Cronômetro visível
- Quadro para placar
- Cartões com as palavras
Dica Pedagógica:
- Antes da atividade, revise os conceitos de fatorial e permutação
- Após cada rodada, peça aos alunos que expliquem seus raciocínios
- Relacione sempre com o descritor D32, mostrando sua aplicação prática
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